Прежде всего вам необходимо определиться с целью. Исследование ради исследования обычно ни к чему особому не приводит.

Дериватография покажет, как сульфид цинка и уголь выгорают на воздухе. Другими словами, информация не очень ценная.

Хорошо было бы электронную микроскопию (с одновременным установлением химического состава).

Целесообразно было бы сравнить снимки (и состав поверхности) исходного и отработанного катализатора.

Это же будет качественный состав, а каким инструментальным методом можно получить количественный?

Именно количественный, правда точность там не ахти - как у всех инструментальных методов.
Альтернативы - рентген-флуоресцентный анализ (примерно то же самое, но без микроскопии) или химический анализ конкретных компонентов (титрование, фотометрия, на худой конец - гравиметрия)

Определение сернокислого цинка комплексонометрическим методом.

Сущность метода: метод основан на титровании ионов цинка трилоном Б в присутствии эриохрома черного Т (или сульфарсазена), цинк образует с трилоном Б в слабощелочной среде устойчивый, бесцветный, растворимый в воде комплекс.

ZnSO₄+Na₂H₂I → Na₂ZnI+ H₂SO₄

В эквивалентной точке наблюдается резкое изменение фиолетовой окраски раствора в синюю (с эрихромом черным Т) или оранжево-красную в соломенно-желтую (с сульфарсазеном).

Необходимые реактивы:
1. Аммиак 25%
2. Трилон Б 0,05Н
3. Эриохром черный Т – смесь с NaCl

Ход анализа:
К 10 мл отфильтрованного раствора в мерной колбе емкостью 200 мл добавляют аммиак до растворения образовавшихся гидратов и разбавляют водой до метки. Аликвоту 10 мл исходного раствора отбирают в коническую колбу ёмкостью 250 мл и добавляют 50 мл воды, 0,3 г эриохрома черного Т и титруют трилоном Б до изменения окраски раствора
Расчёт ведут по форуме:

C_Zn=(V•0,00329•K•1000)/m, [(г•Zn)⁄л]

где: V – количество трилона Б, пошедшего на титрование,
0,00329 – теоретический титр 0,1Н трилона Б, г/мл,
K – коэффициент нормальности 0,1Н трилона Б,
m – количество раствора, взятого для анализа, мл.