Непонятен последний момент как нашли искомое выражение "аналитическим" или "графическим" дифференцированием?

А можете полностью привести условие задачи?

Вот пожалуйста

Вот теперь понятно. Графический метод заключается в построении касательных к кривой σ = f(C) и определения тангенса угла наклона. Для этого в нескольких точках кривой σ = f(C) проводят касательные и определяют тангенсы угла их наклона, которые соответствуют значениям производных dσ/dС в этих точках. Зная значения этих производных, по уравнению адсорбции Гиббса рассчитывают величины Г, что позволяет построить изотерму адсорбции Г = f(C).

Аналитические (численные) методы практически не встречаются в студенческих практикумах.
Можете почитать Спиридонов В.П., Лопаткин А.А. Математическая обработка физико-химических данных. М., Изд-во МГУ, 1970, с. 142.