Посоветуйте, пожалуйста, наиболее простые и доступные методы, с помощью которых можно аккуратно перепилить стеклянную трубку диаметром 1см.

Напильник тут не поможет.Нужен роликовый стеклорез и самодельный электростеклорез.

Резка стеклянных трубок хорошо описана в книге М.М. Голь. Руководство по основам стеклодувного дела, Ст 43 и дальше.
viewtopic.php?f=15&t=35&p=1927#p1927
Чаще всего на трубке делают надрез с помощью куска победитового резца, стеклореза или ребра трехгранного напильника (напильник быстро стирается). Длинна надреза - не менее 1/3 окружности. Надрез должен быть достаточно глубоким. Потом надрез смачивают водой и ломают трубку пальцами, нажимая с противоположной стороны (одновременно растягивая ладонями).
Тонкие трубки так ломать легко, трубка диаметром 1 см - это на грани применимости способа, но переломать можно.

Толстые трубки режут раскаленной проволокой.

надо пробовать раскаленной проволокой
купит нихромовую спираль небольшой мощности и размотай ее
а потом закрепить на аналогичной подставке и подключить через ЛАТР
только с зашитой по току(сопротивление проволоки надо измерить и прикинуть чтоб ЛАТР не сгорел)

Так обычно режут стеклянные трубки большого диаметра. Для трубки диаметром 1 см это не обязательно.

Мне тут рассказывали, что можно пилить с помощю веревки.

А если попробовать алмазным надфилем, при смачивании водой?

При укладке керамической плитки применяют станки с алмазными дисками. Что-то типа того (похожее на циркулярную пилу, но с алмазным диском) стояло и у нас в стеклодувке, тонкие трубки до 20 мм резали способом надрез-излом, потолще - до 50 мм - положив на столик и вращая встречно вращению диска. Потом срез, при надобности, подшлифовывали на том же диске. Резали кварц, потому способ надрез-нагрев не подходил.

корундовый вскрыватель для медицинских ампул справляется с трубками с толщиной стенок до 1,5мм, диаметром до 2,5см точно, возможно, что и больше. Этот инструмент можно найти в любой пачке с ампулами инъекционных растворов в аптеке, возможно, даже отдадут бесплатно.
Надрезать трубку по кругу, намочить (все равно чем, главное - жидкость, имеющая поверхностное натяжение - оно не даст трубке треснуть) и сломать, пользуйтесь перчатками или тряпкой во избежание порезов.

Если нужен очень аккуратный срез, или срез под углом - то лучше латунного диска с алмазным покрытием не найти. Хорошо смочить трубку, время от времени подливать воду и за минуту-две трубка распиливается. Обороты не очень большие, подавать без фанатизма.
Хотя если идеально ровный срез не нужен - то как описано выше, царапка и ломать, смочив перед этим. Царапать лучше всего победитом или алмазом.
Немного опыта - и все пойдёт.

Я пилил стеклянные трубки обычной пилкой для металла. В один прекрасный момент трубка раскололась на де ровне части одна часть осталась в руке, а другую часть весь день искал по комнате.